برای حل این مسئله، ابتدا باید بفهمیم که متمم و مکمل یک زاویه چیست.
- متمم زاویه به زاویه‌ای گفته میشود که با زاویهٔ مورد نظر جمعش ۹۰ درجه شود.
- مکمل زاویه به زاویه‌ای گفته میشود که با زاویهٔ مورد نظر جمعش ۱۸۰ درجه شود.
در سوال داده شده که نسبت اندازهٔ متمم زاویه به مکمل آن ۲ به ۷ است.
فرض کنیم اندازهٔ زاویهٔ مورد نظر \( x \) باشد.
بنابراین:
- متمم زاویه برابر است با \( 90 - x \).
- مکمل زاویه برابر است با \( 180 - x \).
طبق سؤال:
\[
\frac{90 - x}{180 - x} = \frac{2}{7}
\]
با ضرب طرفین نسبت به وسطین:
\[
7(90 - x) = 2(180 - x)
\]
\[
630 - 7x = 360 - 2x
\]
حالا هر دو طرف معادله را مرتب می‌کنیم:
\[
630 - 360 = 7x - 2x
\]
\[
270 = 5x
\]
حال، با تقسیم هر دو طرف بر ۵، داریم:
\[
x = 54
\]
پس اندازهٔ زاویه \( 54 \) درجه است.
