برای حل این سوال، ابتدا باید دقت کنیم که الگوی علامتها در این عبارت را شناسایی کنیم. عددها به این صورت نمایش داده شدهاند:
\[ 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 + ... + 99 + 100 - \]
ویژگی اصلی این عبارت این است که به ازای هر عدد فرد منفی و به ازای هر عدد زوج مثبت است.
حالا بیایید این عبارت را به دو قسمت تفکیک کنیم: اعداد زوج و اعداد فرد.
1. **اعداد فرد:**
اعداد فرد از 1 تا 99 شامل:
\[ 1, 3, 5, 7, 9, ..., 99 \]
که تعداد آنها 50 عدد است (چراکه هر عدد فرد بهصورت \(2n-1\) با \(n = 1, 2, ..., 50\) نوشته میشود).
مجموع اعداد فرد:
\[
\text{مجموع} = 1 + 3 + 5 + ... + 99 = \text{(پنجاه عدد)} = \frac{n}{2} \times (\text{اولین عدد} + \text{آخرین عدد}) = \frac{50}{2} \times (1 + 99) = 25 \times 100 = 2500
\]
2. **اعداد زوج:**
اعداد زوج از 2 تا 100 شامل:
\[ 2, 4, 6, ..., 100 \]
که تعداد آنها نیز 50 عدد است (چراکه هر عدد زوج بهصورت \(2n\) با \(n = 1, 2, ..., 50\) نوشته میشود).
مجموع اعداد زوج:
\[
\text{مجموع} = 2 + 4 + 6 + ... + 100 = \text{(پنجاه عدد)} = \frac{n}{2} \times (\text{اولین عدد} + \text{آخرین عدد}) = \frac{50}{2} \times (2 + 100) = 25 \times 102 = 2550
\]
حالا، نتیجه نهایی را بهدست میآوریم:
\[
\text{حاصل} = \text{مجموع اعداد زوج} - \text{مجموع اعداد فرد} = 2550 - 2500 = 50
\]
پس، پاسخ نهایی این سوال:
\[ \boxed{50} \]
