برای حل این مسئله، ابتدا مقاومت الکتریکی هر دو سیم را محاسبه میکنیم. فرمول مقاومت R برای یک سیلندر از جنس یکنواخت به صورت زیر است:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
که در آن:
- \( \rho \) مقاومت ویژه ماده است.
- \( L \) طول سیم است.
- \( A \) سطح مقطع سیم است.
سطح مقطع سیلندر \( A = \pi r^2 \) است.
### سیم اول
- طول: \( L_1 \)
- شعاع: \( r_1 \)
\[ A_1 = \pi r_1^2 \]
\[ R_1 = \rho \frac{L_1}{\pi r_1^2} \]
جریان \( I_1 \) از راه زیر محاسبه میشود (ولتاژ \( V \) برای هر دو یکسان است):
\[ I_1 = \frac{V}{R_1} \]
### سیم دوم
- طول: \( 2L_1 \)
- شعاع: \( 2r_1 \)
\[ A_2 = \pi (2r_1)^2 = 4\pi r_1^2 \]
\[ R_2 = \rho \frac{2L_1}{4\pi r_1^2} = \frac{\rho L_1}{2\pi r_1^2} \]
جریان \( I_2 \) از راه زیر محاسبه میشود:
\[ I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{2\pi r_1^2 V}{\rho L_1} \]
### نسبت \( \frac{I_2}{I_1} \)
\[ \frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{2}{1}}{1} = 2 \]
یعنی، \( A_2 \) دو برابر \( A_1 \) است. بنابراین، عدد آمپر \( A_2 \) دو برابر عدد آمپر \( A_1 \) است.
