برای حل این مسئله، ابتدا مقاومت الکتریکی هر دو سیم را محاسبه می‌کنیم. فرمول مقاومت R برای یک سیلندر از جنس یکنواخت به صورت زیر است: \[ R = \rho \frac{L}{A} \] که در آن: - \( \rho \) مقاومت ویژه ماده است. - \( L \) طول سیم است. - \( A \) سطح مقطع سیم است. سطح مقطع سیلندر \( A = \pi r^2 \) است. ### سیم اول - طول: \( L_1 \) - شعاع: \( r_1 \) \[ A_1 = \pi r_1^2 \] \[ R_1 = \rho \frac{L_1}{\pi r_1^2} \] جریان \( I_1 \) از راه زیر محاسبه می‌شود (ولتاژ \( V \) برای هر دو یکسان است): \[ I_1 = \frac{V}{R_1} \] ### سیم دوم - طول: \( 2L_1 \) - شعاع: \( 2r_1 \) \[ A_2 = \pi (2r_1)^2 = 4\pi r_1^2 \] \[ R_2 = \rho \frac{2L_1}{4\pi r_1^2} = \frac{\rho L_1}{2\pi r_1^2} \] جریان \( I_2 \) از راه زیر محاسبه می‌شود: \[ I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{2\pi r_1^2 V}{\rho L_1} \] ### نسبت \( \frac{I_2}{I_1} \) \[ \frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{2}{1}}{1} = 2 \] یعنی، \( A_2 \) دو برابر \( A_1 \) است. بنابراین، عدد آمپر \( A_2 \) دو برابر عدد آمپر \( A_1 \) است.