برای محاسبه نیروی وارد بر بار \( q_1 \) می‌بایست نیروی حاصل از بارهای \( q_2 \) و \( q_3 \) را جداگانه محاسبه و سپس آنها را جمع برداری کنیم.
### محاسبه نیرو از سمت \( q_2 \)
فرمول نیروی کولن:
\[
F = k \times \frac{|q_1 \times q_2|}{r^2}
\]
مقادیر:
- \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)
- \( q_1 = 1 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
- \( q_2 = -2 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
- فاصله \( r = 0.03 \, \text{m} \)
\[
F_{12} = \frac{9 \times 10^9 \times |1 \times 10^{-6} \times (-2) \times 10^{-6}|}{(0.03)^2}
\]
\[
F_{12} = 2 \, \text{N}
\]
نیروی \( F_{12} \) در جهت مثبت محور \( x \) است.
### محاسبه نیرو از سمت \( q_3 \)
- \( q_3 = 2 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
- فاصله \( r = 0.03 \, \text{m} \)
\[
F_{13} = \frac{9 \times 10^9 \times |1 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-6}|}{(0.03)^2}
\]
\[
F_{13} = 2 \, \text{N}
\]
نیروی \( F_{13} \) در جهت مثبت محور \( y \) است.
### جمع برداری نیروها
نیروها به صورت عمود بر هم عمل می‌کنند، لذا می‌توانیم از اتحاد فیثاغورث استفاده کنیم:
\[
F_{\text{کل}} = \sqrt{(F_{12})^2 + (F_{13})^2}
\]
\[
F_{\text{کل}} = \sqrt{(2)^2 + (2)^2} = \sqrt{8} \approx 2.83 \, \text{N}
\]
### جهت نیرو
زاویه \( \theta \) نسبت به محور \( x \):
\[
\tan \theta = \frac{F_{13}}{F_{12}} = \frac{2}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad \theta = 45^\circ
\]
در نتیجه، نیروی کل وارد بر \( q_1 \) برابر با \( 2.83 \, \text{N} \) است که در زاویه \( 45^\circ \) نسبت به محور \( x \) قرار دارد.
