در این سوال، هدف یافتن دو عبارت گویا (کسرهایی) است که با هم جمع شوند و حاصل آنها به عبارت \(\frac{x+3}{x-10}\) باشد.
برای این کار، می‌توانیم \(\frac{x+3}{x-10}\) را به صورت مجموع دو کسر دیگر بنویسیم. فرض کنید دو عبارت به صورت \(\frac{A}{x-10}\) و \(\frac{B}{x-10}\) باشند.
با این فرض داریم:
\[
\frac{A}{x-10} + \frac{B}{x-10} = \frac{x+3}{x-10}
\]
سمت چپ معادله را به صورت یک کسر می‌نویسیم:
\[
\frac{A + B}{x-10} = \frac{x+3}{x-10}
\]
حالا برای برابر بودن کسرها، باید صورت کسرها برابر باشد:
\[
A + B = x + 3
\]
حالا می‌توانید A و B را به طوری در نظر بگیرید که جمع آنها برابر با \(x+3\) شود، مثلاً \(A = x\) و \(B = 3\).
بنابراین دو عبارت گویا به صورت زیر هستند:
\[
\frac{x}{x-10} \quad \text{و} \quad \frac{3}{x-10}
\]
