برای اثبات هم‌نهشتی دو مثلث \(ABM\) و \(CDM\)، باید نشان دهیم که سه شرط زیر برقرار هستند: 1. یک ضلع از این مثلث‌ها با هم برابر باشند. 2. زاویه‌های مجاور به آن ضلع برابر باشند. 3. ضلع دیگر مثلث‌ها با هم برابر باشند. در این سوال: 1. چون \(M\) وسط پاره‌خط \(AC\) است، داریم: \(AM = MC\). 2. زاویه \(ABM\) و زاویه \(CDM\) هر دو زاویه‌های قائمه هستند و بنابراین با هم برابرند. 3. ضلع مشترک \(BM\) در هر دو مثلث وجود دارد. با وجود این شرایط، مثلث‌های \(ABM\) و \(CDM\) بر اساس قضیه هم‌نهشتی \(SAS\) (ضلع-زاویه-ضلع) با هم هم‌نهشت هستند.