برای حل سوال (ب) مختصات بردار \( x \) را بیابید.
با توجه به اطلاعات داده شده:
بردار \( \vec{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)
و بردار \( \vec{b} = \begin{bmatrix} 3 \\ -1 \end{bmatrix} \)
فرمول \( x = 2\vec{a} - 3\vec{b} \) را داریم.
مراحل را به صورت زیر محاسبه میکنیم:
1. ابتدا دو برابر بردار \( \vec{a} \):
\[
2\vec{a} = 2 \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 6 \end{bmatrix}
\]
2. سپس سه برابر بردار \( \vec{b} \):
\[
3\vec{b} = 3 \begin{bmatrix} 3 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ -3 \end{bmatrix}
\]
3. حالا \( 2\vec{a} - 3\vec{b} \) را حساب میکنیم:
\[
x = \begin{bmatrix} 4 \\ 6 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 9 \\ -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 - 9 \\ 6 + 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ 9 \end{bmatrix}
\]
بنابراین مختصات بردار \( x \) برابر است با \( \begin{bmatrix} -5 \\ 9 \end{bmatrix} \).
