برای حل سوال (ب) مختصات بردار \( x \) را بیابید. با توجه به اطلاعات داده شده‌: بردار \( \vec{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} \) و بردار \( \vec{b} = \begin{bmatrix} 3 \\ -1 \end{bmatrix} \) فرمول \( x = 2\vec{a} - 3\vec{b} \) را داریم. مراحل را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم: 1. ابتدا دو برابر بردار \( \vec{a} \): \[ 2\vec{a} = 2 \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 6 \end{bmatrix} \] 2. سپس سه برابر بردار \( \vec{b} \): \[ 3\vec{b} = 3 \begin{bmatrix} 3 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ -3 \end{bmatrix} \] 3. حالا \( 2\vec{a} - 3\vec{b} \) را حساب می‌کنیم: \[ x = \begin{bmatrix} 4 \\ 6 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 9 \\ -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 - 9 \\ 6 + 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ 9 \end{bmatrix} \] بنابراین مختصات بردار \( x \) برابر است با \( \begin{bmatrix} -5 \\ 9 \end{bmatrix} \).