برای اثبات تشابه دو مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle CDE \)، نیاز داریم تا نشان دهیم:
1. زاویه \( \angle BAC \) با زاویه \( \angle DCE \) برابر است (هر دو قائمه هستند).
2. الزاما زاویه مشترک \( \angle BCA \) برابر با \( \angle DCE \) نیز است.
بنابر قضیه تشابه زاویه، اگر دو زاویه از دو مثلث برابر باشند، آن دو مثلث متشابه‌اند. بنابراین \( \triangle ABC \sim \triangle CDE \).
برای نسبت محیط‌ها کافی است از نسبت تشابه استفاده کنیم. اگر نسبت طول‌ها \( k = \frac{AC}{CE} \) باشد، نسبت محیط:
\[
\frac{\text{محیط}\ \triangle ABC}{\text{محیط}\ \triangle CDE} = k
\]
برای محاسبه هر عدد خاص به اطلاعات بیشتری نیاز داریم. اما این راهنما اصول پایه اثبات و محاسبه تشابه و نسبت‌ها را نشان می‌دهد.
