برای حل عبارت \(\sqrt{(-4 + \sqrt{6})^2}\):
ابتدا باید به خاطر داشته باشیم که ریشه دوم مربع یک عدد، خود مقدار مطلق آن عدد را به ما میدهد. بنابراین، ابتدا عبارت داخل پرانتز را بررسی میکنیم:
\((-4 + \sqrt{6})^2\) را محاسبه میکنیم:
\[
(-4 + \sqrt{6})^2 = (-4)^2 + 2 \times (-4) \times \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2
\]
حل میکنیم:
\[
= 16 - 8\sqrt{6} + 6
\]
\[
= 22 - 8\sqrt{6}
\]
اما چون عبارت زیر رادیکال را به صورت
\(\sqrt{((-4 + \sqrt{6})^2)}\)
داریم که ریشه دومِ مربعِ چیزی است، بنابراین:
\[
= |-4 + \sqrt{6}|
\]
اکنون مطلق این مقدار را مشخص میکنیم. مقدار داخل قدر مطلق مثبت نیست، پس:
\[
= -( -4 + \sqrt{6} ) = 4 - \sqrt{6}
\]
بنابراین پاسخ نهایی \(4 - \sqrt{6}\) است.
