جوابشونو میفرستین

متن سوال مربوط به ریاضی دوازدهم است. برای ترکیب دو تابع \( f(x) \) و \( g(x) \): ### سوال 1 دو تابع \( f(x) = \sqrt{3x - 2} \) و \( g(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \) داده شده است. 1. **دامنه \( g(x) \):** عبارت \( x^2 - 4 \) نباید صفر باشد: \[ x^2 - 4 \neq 0 \rightarrow x \neq \pm 2 \] 2. **دامنه \( f(g(x)) \):** باید مقدار داخل رادیکال \( \sqrt{3\left(\frac{1}{x^2 - 4}\right) - 2} \) غیر منفی باشد: \[ 3 \left(\frac{1}{x^2 - 4}\right) - 2 \geq 0 \] \[ \frac{3}{x^2 - 4} \geq 2 \] \[ \frac{3}{x^2 - 4} - 2 \geq 0 \] \[ \frac{3 - 2(x^2 - 4)}{x^2 - 4} \geq 0 \] \[ \frac{3 - 2x^2 + 8}{x^2 - 4} \geq 0 \] \[ \frac{-2x^2 + 11}{x^2 - 4} \geq 0 \] برای یافتن جواب، علامت این عبارت را با استفاده از نقاط بحرانی پیدا کنید. ### سوال 2 دو تابع \( f(x) = \frac{2x+1}{x-3} \) و \( g(x) = \sqrt{x^2 - 5x} \) داده شده است. 1. **دامنه \( g(x) \):** \[ x^2 - 5x \geq 0 \] \[ x(x - 5) \geq 0 \] نقاط بحرانی \( x = 0 \) و \( x = 5 \) است. با بررسی روی خطوط، دامنه به صورت \( x \leq 0 \) یا \( x \geq 5 \). 2. **دامنه کلی \( f(g(x)) \):** برای \( f(x) \)، مخرج نباید صفر باشد، پس: \[ g(x) \neq 3 \] یعنی باید \( x \) بررسی شود به طوری که \( \sqrt{x^2 - 5x} \neq 3 \). ### سوال 3 برای تعیین دامنه \( f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x^2 - 9}} \): 1. مخرج نباید صفر باشد، پس: \[ x^2 - 9 \neq 0 \rightarrow x \neq \pm 3 \] 2. مقدار داخل رادیکال باید غیر منفی باشد: \[ \frac{x+1}{x^2 - 9} \geq 0 \] با استفاده از تحلیل علامت، به بررسی مقادیر \( -1 \) و نقاط بحرانی \( \pm 3 \) بپردازید. برای محاسبه دقیق و تحلیل علامت این عبارات، باید نمودارها را رسم و علامت نواحی را بررسی کنید.