برای حل این سؤال، ابتدا باید تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی را برای هر مسیر محاسبه کنیم.
### اطلاعات مسئله:
- بار الکتریکی \( q = 25 \mu C = 25 \times 10^{-6} \, C \)
- شدت میدان الکتریکی \( E = 500 \, \frac{N}{C} \)
- ابعاد: \( AB = 3 \, cm = 0.03 \, m \) و \( BC = 4 \, cm = 0.04 \, m \)
### مسیر \( ABC \):
1. **تغییر ولتاژ در مسیر \( AB \):**
\[
\Delta V_{AB} = E \times d_{AB} = 500 \times 0.03 = 15 \, V
\]
\[
\Delta U_{AB} = q \times \Delta V_{AB} = 25 \times 10^{-6} \times 15 = 3.75 \times 10^{-4} \, J
\]
2. **تغییر ولتاژ در مسیر \( BC \):**
چون مسیر عمود به میدان است، تغییر ولتاژ صفر است، بنابراین:
\[
\Delta U_{BC} = 0
\]
بنابراین، تغییر انرژی کل در مسیر \( ABC \) برابر است با:
\[
\Delta U_{ABC} = \Delta U_{AB} + \Delta U_{BC} = 3.75 \times 10^{-4} \, J
\]
### مسیر \( AC \):
1. **طول مسیر \( AC \) با استفاده از فیثاغورس:**
\[
AC = \sqrt{(0.03)^2 + (0.04)^2} = 0.05 \, m
\]
2. **تغییر ولتاژ در مسیر مستقیم \( AC \):**
\[
\Delta V_{AC} = E \times d_{AC} = 500 \times 0.05 = 25 \, V
\]
\[
\Delta U_{AC} = q \times \Delta V_{AC} = 25 \times 10^{-6} \times 25 = 6.25 \times 10^{-4} \, J
\]
### مقایسه:
- تغییر انرژی در مسیر \( ABC \) برابر با \( 3.75 \times 10^{-4} \, J \)
- تغییر انرژی در مسیر \( AC \) برابر با \( 6.25 \times 10^{-4} \, J \)
بنابراین، تغییر انرژی در مسیر \( AC \) بیشتر است.