برای حل این عبارت، باید رادیکالها را ساده کنیم:
\[
5\sqrt{12} - 6\sqrt{27} + 2\sqrt{48}
\]
1. **سادهکردن \(\sqrt{12}\):**
\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)
پس: \(5\sqrt{12} = 5 \times 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\)
2. **سادهکردن \(\sqrt{27}\):**
\(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)
پس: \(-6\sqrt{27} = -6 \times 3\sqrt{3} = -18\sqrt{3}\)
3. **سادهکردن \(\sqrt{48}\):**
\(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
پس: \(2\sqrt{48} = 2 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\)
حالا تمام مقادیر را با هم جمع میکنیم:
\10\sqrt{3} - 18\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = ,\sqrt{3} = 0\sqrt{3} = 0
در نتیجه حاصل عبارت برابر صفر است.
