برای حل این سوال، با فرض اینکه \( f(x) = \left[\frac{2}{|x-3|}\right] \) داده شده است، باید مقدار \( f\left(\frac{-1}{2}\right) \) را پیدا کنیم.
1. ابتدا مقدار درون قدر مطلق را محاسبه می‌کنیم:
\[
|x-3| = \left|\frac{-1}{2} - 3\right| = \left|\frac{-1}{2} - \frac{6}{2}\right| = \left|\frac{-7}{2}\right| = \frac{7}{2}
\]
2. حالا مقدار \( f(x) \) را با استفاده از \( x = \frac{-1}{2} \) محاسبه می‌کنیم:
\[
f\left(\frac{-1}{2}\right) = \left[\frac{2}{\frac{7}{2}}\right] = \left[\frac{2 \times 2}{7}\right] = \left[\frac{4}{7}\right]
\]
3. از آنجا که \( \left[\frac{4}{7}\right] \) نماد تابع جزء صحیح است، و مقدار \(\frac{4}{7}\) بین 0 و 1 قرار دارد، مقدار صحیح آن برابر 0 می‌باشد.
بنابراین، جواب نهایی \( f\left(\frac{-1}{2}\right) \) برابر با 0 است.
