برای تجزیه کردن عبارت داده شده \((8x^3 - 27)\)، میتوانیم از فرمول تفاضل مکعبها استفاده کنیم. فرمول تفاضل مکعبها به صورت زیر است:
\[
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
\]
میتوانیم این عبارت را با شناسایی \(a\) و \(b\) به صورت زیر تطبیق دهیم:
\[
8x^3 = (2x)^3 \quad \text{و} \quad 27 = 3^3
\]
بنابراین داریم:
\(a = 2x \quad \text{و} \quad b = 3\)
حال این مقادیر را در فرمول بالا جایگذاری میکنیم:
\[
8x^3 - 27 = (2x - 3)((2x)^2 + (2x \cdot 3) + 3^2)
\]
محاسبه ادامه مییابد:
\[
= (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)
\]
پس تجزیهی عبارت \(8x^3 - 27\) به صورت \((2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)\) است.
