برای محاسبه حاصل عبارت \((1 + \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{3}) \ldots (1 + \frac{1}{2003})\)، میتوانیم مراحل زیر را دنبال کنیم:
هر جفت \((1 + \frac{1}{n})\) را به این شکل بنویسیم:
\[
(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n+1}{n}
\]
بنابراین عبارت اصلی به شکل زیر در میآید:
\[
\frac{2}{1} \times \frac{3}{2} \times \cdots \times \frac{2004}{2003}
\]
همانطور که میبینید، تمام صورتها و مخرجها به جز اولین و آخرین عدد با هم ساده میشوند و در نتیجه حاصل به صورت زیر خواهد بود:
\[
\frac{2004}{1} = 2004
\]
بنابراین پاسخ صحیح گزینه 1 است.
