عدد گنگ به عددی گفته میشود که نمیتواند به صورت کسر متناهی یا متکرر نوشته شود، به عنوان مثال √2 و π. در مقابل، عدد گویا به عددی اطلاق میشود که میتواند به صورت کسر نوشته شود، به عنوان مثال 1/2 یا 3.
اکنون که مفهوم این دو نوع عدد را درک کردیم، میخواهیم بدانیم دو عدد گنگ چه زمانی میتوانند حاصل جمعی گویا داشته باشند.
فرض کنید دو عدد گنگ x و y داریم. اگر x + y = z (که z یک عدد گویا است) باشد، باید نگاهی به خواص اعداد بیزار کنیم. مثلاً اگر x = √2 و y = -√2 باشد، حاصل جمع این دو عدد میشود:
x + y = √2 + (-√2) = 0
عدد 0 یک عدد گویا است زیرا میتواند به صورت 0/1 نوشته شود. در حقیقت، هر دو عدد √2 و -√2 گنگ هستند و حاصل جمع آنها گویا است.
به طور کلی، برای اینکه دو عدد گنگ حاصل جمعی گویا داشته باشند، میتوانند یکی مثبت و دیگری منفی (با مقادیر مساوی) باشند. به این ترتیب، حاصل جمع آنها میتواند برابر با یک عدد گویا مثل 0 یا هر عدد گویا دیگر شود.
به همین ترتیب، اگر شما دو عدد گنگ مثل a و -a داشته باشید (که a یک عدد گنگ است)، حاصل جمع آنها همیشه یک عدد گویا خواهد بود.
پس به طور کلی، دو عدد گنگ که حاصل جمع آنها گویا باشد میتوانند به شکل زیر باشند:
- √2 و -√2
- π و -π
و به همین ترتیب با هر عدد گنگ و معکوس آن.
