برای پاسخ به این سوال، لازم است که مفهوم مجموعهها را بررسی کنیم.
مجموعهها:
- \( \mathbb{R} \): مجموعه اعداد حقیقی
- \( \mathbb{Q} \): مجموعه اعداد گویا
- \( \mathbb{Z} \): مجموعه اعداد صحیح
گزینهها را بررسی میکنیم:
1. \( Q' \cap Z = Q' \): این نادرست است زیرا تقاطع \( Q' \) (مجموعه اعداد غیرگویا) و \( Z \) (اعداد صحیح) لزوماً برابر با \( Q' \) نیست.
2. \( R - Q = Q' \): این درست است زیرا اگر از مجموعه اعداد حقیقی \( R \) مجموعه اعداد گویا \( Q \) را کم کنیم، مجموعه اعداد غیرگویا \( Q' \) باقی میماند.
3. \( Z \cup N = Z \): نادرست، زیرا \( N \) (مجموعه اعداد طبیعی) جزوی از \( Z \) است و اجتماع آنها باید همان \( Z \) باشد.
4. \( Q \cap Q' = \emptyset \): درست است زیرا تقاطع مجموعه اعداد گویا با اعداد غیرگویا خالی است.
بنابراین، گزینه \( Q' \cap Z = Q' \) نادرست است.
