برای این سوال، ابتدا مفهوم ضرب و تقسیم عددها در نامعادلهها را بررسی میکنیم:
اگر \( a \) و \( b \) دو عدد حقیقی مثبت و \( c \) یک عدد حقیقی منفی باشد:
1. **ضرب هر دو طرف نامعادله به یک عدد منفی:**
اگر \( a < b \)، وقتی هر دو طرف نامعادله را در \( c \) ضرب میکنیم، جهت نامعادله تغییر میکند:
\[
a \cdot c > b \cdot c
\]
بنابراین اگر \( a < b \)، نتیجه میشود \( a \cdot c > b \cdot c \)
2. **تقسیم هر دو طرف نامعادله بر یک عدد منفی:**
مشابه ضرب، اگر \( a < b \)، با تقسیم هر دو طرف نامعادله بر \( c \) (یک عدد منفی) جهت نامعادله تغییر میکند:
\[
\frac{a}{c} > \frac{b}{c}
\]
حال پاسخ گزینهها را چک میکنیم:
- **گزینه الف:** \( a > b \Rightarrow a + c < b + c \) صحیح نیست.
- **گزینه ب:** \( a < b \Rightarrow ac < bc \) باید باشد «بزرگتر» به جای «کوچکتر» به دلیل ضرب منفی.
- **گزینه ج:** \( a < b \Rightarrow ac > bc \) صحیح است؛ زیرا جهت نامعادله با ضرب در عدد منفی تغییر میکند.
- **گزینه د:** \( a < b \Rightarrow \frac{a}{c} < \frac{b}{c} \) باید باشد «بزرگتر» به جای «کوچکتر» به دلیل تقسیم منفی.
پاسخ صحیح گزینه ج است.
