برای این سوال، ابتدا مفهوم ضرب و تقسیم عددها در نامعادله‌ها را بررسی می‌کنیم: اگر \( a \) و \( b \) دو عدد حقیقی مثبت و \( c \) یک عدد حقیقی منفی باشد: 1. **ضرب هر دو طرف نامعادله به یک عدد منفی:** اگر \( a < b \)، وقتی هر دو طرف نامعادله را در \( c \) ضرب می‌کنیم، جهت نامعادله تغییر می‌کند: \[ a \cdot c > b \cdot c \] بنابراین اگر \( a < b \)، نتیجه می‌شود \( a \cdot c > b \cdot c \) 2. **تقسیم هر دو طرف نامعادله بر یک عدد منفی:** مشابه ضرب، اگر \( a < b \)، با تقسیم هر دو طرف نامعادله بر \( c \) (یک عدد منفی) جهت نامعادله تغییر می‌کند: \[ \frac{a}{c} > \frac{b}{c} \] حال پاسخ گزینه‌ها را چک می‌کنیم: - **گزینه الف:** \( a > b \Rightarrow a + c < b + c \) صحیح نیست. - **گزینه ب:** \( a < b \Rightarrow ac < bc \) باید باشد «بزرگتر» به جای «کوچکتر» به دلیل ضرب منفی. - **گزینه ج:** \( a < b \Rightarrow ac > bc \) صحیح است؛ زیرا جهت نامعادله با ضرب در عدد منفی تغییر می‌کند. - **گزینه د:** \( a < b \Rightarrow \frac{a}{c} < \frac{b}{c} \) باید باشد «بزرگتر» به جای «کوچکتر» به دلیل تقسیم منفی. پاسخ صحیح گزینه ج است.