برای پیدا کردن چهار واسطه هندسی بین اعداد ۲ و ۶۴، باید دنبالهای هندسی با این حدود پیدا کنیم. در یک دنباله هندسی، هر جمله از ضرب جمله قبلی در یک عدد ثابت به نام "نسبت مشترک" به دست میآید.
فرض کنیم دنباله مورد نظر به شکل زیر باشد:
2, a, b, c, d, 64
نسبت مشترک را با \( r \) نشان میدهیم. بنابراین داریم:
\[ ar^4 = 64 \]
و
\[ a = 2 \]
از رابطه اول داریم:
\[ 2r^4 = 64 \]
با تقسیم طرفین بر ۲:
\[ r^4 = 32 \]
از اینجا نسبت مشترک \( r \) را به دست میآوریم:
\[ r = \sqrt[4]{32} \]
\[ r = 2^{2.5} \]
\[ r = 2\sqrt{2} \]
حالا که نسبت مشترک پیدا شد، واسطهها را محاسبه میکنیم:
\[ a_2 = 2 \times r = 2 \times (2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \]
\[ a_3 = a_2 \times r = 4\sqrt{2} \times (2\sqrt{2}) = 16 \]
\[ a_4 = a_3 \times r = 16 \times (2\sqrt{2}) = 32\sqrt{2} \]
با این روش، چهار واسطه هندسی بین ۲ و ۶۴ به ترتیب عبارتاند از:
\[ 4\sqrt{2}, 16, 32\sqrt{2} \]
