سوال فصل 1 ریاضی دهم

Question

اگر A=[2K-1,K+12] و B=[K,K+5] و اشتراک این دو تک عضوی باشد، متمم اجتماعشون را بدست اورید.

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید شرایط داده شده را بررسی کنیم.

1. **تعریف مجموعه‌ها:**
   - مجموعه $ A = [2K - 1, K + 12] $
   - مجموعه $ B = [K, K + 5] $

2. **شرط اشتراک تک عضوی:**
   اگر اشتراک این دو مجموعه تک عضوی باشد، به این معنی است که باید یک نقطه مشترک تنها وجود داشته باشد، یعنی:
   $$
   [2K - 1, K + 12] \cap [K, K + 5] = \{ x_0 \} 
   $$
   که $ x_0 $ یک عدد مختص است و تنها مشابه یا راهی برای اتصال این دو بازه است.

3. **محاسبه نقاط مرزی:**
   - بازه $ A $ از $ 2K - 1 $ شروع و به $ K + 12 $ ختم می‌شود.
   - بازه $ B $ از $ K $ شروع و به $ K + 5 $ ختم می‌شود.

4. **حالت‌های ممکن برای ترکیب و اشتراک:**
   برای اینکه اشتراک فقط یک نقطه باشد، باید یکی از نقاط مرزی یکی از بازه‌ها در نقطه مقطع دقیقاً مورد نظر قرار گیرد، یعنی باید:
   $$
   2K - 1 < K + 5
   $$
   و
   $$
   K < K + 12
   $$
   اینجا مشکلین فایده‌ای ندارد زیرا همواره برقرار است. اما مهم‌تر، تنها یکی از نقاط مرزی باید در تقاطع قرار گیرد.

5. **حساب کردن تقاطع:**
   ما باید فرض کنیم:
   $$
   2K - 1 = K \quad \text{یا} \quad 2K - 1 = K + 5 \quad \text{یا} \quad K + 12 = K \quad \text{یا} \quad K + 12 = K + 5
   $$

محاسبه مورد 1:
   $$
   2K - 1 = K \Rightarrow K = 1
   $$

محاسبه مورد 2:
   $$
   2K - 1 = K + 5 \Rightarrow K = 6
   $$

محاسبه مورد 3:
   $$
   K + 12 = K \Rightarrow \text{هیچ حلی وجود ندارد.}
   $$

محاسبه مورد 4:
   $$
   K + 12 = K + 5 \Rightarrow \text{هیچ حلی وجود ندارد.}
   $$

با توجه به محاسبات، نقاط قابل قبول برای $ K $ مقادیر 1 و 6 هستند. اکنون برای این دو مقدار را در بازه‌ها قرار می‌دهیم و متمم اجتماع آنها را محاسبه می‌کنیم.

6. **متمم اجتماع:**
   برای هر یک از مقادیر که بررسی کردیم، می‌توانیم مقادیر مختلفی را برای $ K $ انتخاب کنیم و از آنجا متمم را به دست آوریم.

برای $ K = 1 $:
   - $ A = [1, 13] $
   - $ B = [1, 6] $
   $$
   A \cup B = [1, 13] \Rightarrow \text{متمم } A \cup B = (-\infty, 1) \cup (13, +\infty)
   $$

برای $ K = 6 $:
   - $ A = [11, 18] $
   - $ B = [6, 11] $
   $$
   A \cup B = [6, 18] \Rightarrow \text{متمم } A \cup B = (-\infty, 6) \cup (18, +\infty)
   $$

در نهایت، متمم اجتماع مجموعه‌ها برای مقادیر مختلف K به صورت زیر خواهد بود:
- برای $ K = 1 $ :  $(-∞, 1) \cup (13, +∞)$
- برای $ K = 6 $ :  $(-∞, 6) \cup (18, +∞)$

به این ترتیب، دو حالت ممکن برای متمم وجود دارد بسته به مقدار K انتخابی.جواب سوال :

فصل 1 ریاضی دهم

اگر A=[2K-1,K+12] و B=[K,K+5] و اشتراک این دو تک عضوی باشد، متمم اجتماعشون را بدست اورید.

ایناش👇

منحنی در واقع یه جورایی میشه گفت خطه یکمم حالت نیم دایره هست

دایره دیدی؟ نصفش کن یه خط منحنی درست میشه

این چی میشه؟؟؟

اینجور سوالا چطوریه حلشون؟؟؟؟

جوابش چی میشه؟

اگر دو بازه (a,2a+1) و (a+7,2a+3) اشتراکی باهم نداشته باشند، a چند عدد صحیح می تواند باشد؟

هوش مصنوعی جواب بده

عشقیا این کودوم میشه؟؟ تاج میدمم

سلام امتحان ریاضی دارم چیکار کنمدحس میکنم بلدم واقعان بلدم اما میرم سرجلسه امتحان نمیتونم سوال هارو حل کنم چیکار کنم فردا امتحان ریاضی دارم

رفقا امتحان ترم اول ریاضی تا فصل 2 ؟؟

جواب رو اگه بلدین بلدین

سلام کسی بلده تو رو خدا

نمیتونم جواب آخرو فقط همون یک هشتم ضربدر دو به توان n_۱ بنویسم؟ نمیفهمم بعدشو دقیقا چه کرده

تروخدا حلش کنیدد

میشه اینو حل کنیددد

دوستان میشه یکی اینو توضیح بده؟ مجموعه A مابینش x+1 داره،یجوری باید اون عدد حذف شه،توضیح بدین تاج میدم

جای خالی رو پر کنید:)

اشتراک مجموعه مضارب دو و مضارب پنج متناهیست این جمله درسته یا غلط؟ هوش مصنوعی جواب بده

هوش مصنوعی جواب بده

اصلا قسمت ساده کردناش که میرسه نمیفهمم دیگه چیکار کنم :( راهنمایی کنین اینو

لطفا جواببب🥲🥲 #ریاضی