متن گفته شده:
τ=(0.035)−1 /tau = (0.035)^{-1} τ=(0.035)−1
یعنی:
τ=10.035 /tau = /frac{1}{0.035} τ=0.0351
و حاصل آن برابر است با:
τ=28.57 /tau = 28.57 τ=28.57
🔹 تعبیر فیزیکی:
اگر این مربوط به یک سیستم مرتبه اول باشد (مثل مدار RC، یا پاسخ یک دما، یا فشار)، معنا این است که:
بعد از گذشت τ=28.57 /tau = 28.57 τ=28.57 ثانیه (یا واحد زمان مسئله)، خروجی سیستم حدود 63.2٪ از مقدار نهایی را خواهد داشت. بعد از حدود 5τ≈143 5/tau /approx 143 5τ≈143 ثانیه، سیستم تقریباً کاملاً به حالت پایدار میرسد. 🔹 مثال برای درک بهتر:
فرض کنید پاسخ خروجی سیستم اینگونه باشد:
y(t)=1−e−0.035t y(t) = 1 - e^{-0.035t} y(t)=1−e−0.035t
در این تابع، ضریب جلوی t یعنی 0.035 0.035 0.035، برابر 1/τ 1//tau 1/τ است.
پس:
τ=10.035=28.57 /tau = /frac{1}{0.035} = 28.57 τ=0.0351=28.57
✅ نتیجه نهایی:
در این مسئله، ثابت زمانی سیستم برابر با:
τ=28.57 /tau = 28.57 τ=28.57
است.
این عدد نشان میدهد سیستم برای رسیدن به حدود 63٪ خروجی نهاییاش ۲۸٫۵۷ واحد زمان نیاز دارد.
اگر بخواهی، میتوانم:
نمودار پاسخ زمانی سیستم را هم برایت رسم کنم،
یااین نماد در علم کنترل، فیزیک و مهندسی برق (و حتی در ترمودینامیک) به معنی “زمان لازم برای رسیدن سیستم به درصدی از پاسخ نهاییاش” است.
مثلا در پاسخ نمایی e−t/τ e^{-t//tau} e−t/τ، ثابت زمانی τ سرعت واکنش یا تغییر سیستم را نشان میدهد.
هرچه τ بزرگتر باشد، سیستم کندتر پاسخ میدهد؛ هرچه τ کوچکتر باشد، سریعتر تغییر میکند.
فرمول کلی محاسبه ثابت زمانی در انواع سیستمها (RC، RL، یا مکانیکی) را توضیح دهم.
کدام را ترجیح میدهی؟
