برای تشخیص اینکه این تساوی معادله است یا اتحاد، باید بررسی کنیم که آیا این تساوی برای همه مقادیر \( x \) همیشه برقرار است یا خیر.
تساوی داده شده به شکل زیر است:
\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
حال این تساوی را بررسی می‌کنیم:
1. سمت چپ تساوی: \((x-1)^2\)
\[
= (x-1)(x-1) = x^2 - x - x + 1 = x^2 - 2x + 1
\]
2. سمت راست تساوی: \(x^2 - 2x + 1\)
چون هر دو سمت تساوی یکسان هستند و این تساوی برای هر مقداری از \(x\) صحیح است، این یک اتحاد است. به عبارت دیگر، برای هر مقدار \(x\) که انتخاب کنیم، دو طرف تساوی برابر هستند.
پس عبارت مورد نظر اتحاد است.
