برای حل این سوالها، به ترتیب به هر بخش پاسخ میدهیم:
**قسمت اول سوال:**
برای خط \( y = ax + b \) اگر \( a > 0 \) و \( b < 0 \)
- \( a > 0 \): خط دارای شیب مثبت است، بنابراین به سمت بالا میرود.
- \( b < 0 \): خط محور y را زیر مبدا قطع میکند.
بر اساس گزینههای نمایش داده شده، گزینهای که خط را با شیب مثبت و قطع کننده محور y در پایین مبدا نشان دهد، صحیح است.
بنابراین پاسخ صحیح: **گزینه 3** است.
**قسمت دوم سوال:**
معادله خط \( d \) را با توجه به شکل داده شده پیدا کنید.
شیب خط با تغییرات در محور y نسبت به تغییرات در محور x محاسبه میشود. خط از مبدا شروع میشود و برای هر ۳ واحد افزایش در x، ۲ واحد افزایش در y دارد.
بنابراین:
- شیب \( m = \frac{2}{3} \) است.
- معادله خط به فرم \( y = mx + b \) است که \( b = 0 \).
پس معادله خط: \( y = \frac{2}{3}x \).
با بررسی گزینهها:
**گزینه درست: هیچ کدام از گزینهها دقیقاً مطابق این معادله نیستند!**
اما گزینهای که بیشتر نزدیک باشد: **گزینه 1: \( y = \frac{2}{3}x + 2 \)**، ولی این اشتباه است چون \( b = 0 \)
به نظر میآید هیچ گزینه کاملاً صحیح نیست.
**قسمت سوم سوال:**
نوشتن شیب خط که از دو نقطه به مختصات \((-2, 0)\) و \((0, 2)\) میگذرد:
شیب با فرمول زیر محاسبه میشود:
\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
\( m = \frac{2 - 0}{0 + 2} = \frac{2}{2} = 1 \).
بنابراین شیب خط \( 1 \) است.
امیدوارم این توضیحات بهت کمک کنه!
