برای حل معادله \( \frac{4}{x-3} = \frac{x-1}{2} - \frac{7}{3} + \frac{2}{2x-3} \):
ابتدا جملات را در یک طرف جمع بندی میکنیم:
\[
\frac{4}{x-3} + \frac{7}{3} - \frac{x-1}{2} = \frac{2}{2x-3}
\]
مخرج مشترک را پیدا میکنیم و طرفین را مساوی قرار میدهیم. مخرج مشترک \( (x-3)(2x-3) \) خواهد بود.
اولین کسر را در \( 2 \) ضرب میکنیم:
\[
\frac{8}{2x-3}
\]
دو طرف را با مخرج مشترک یکسان کرده و معادله را حل میکنیم:
\[
8 + \frac{14(x-3)}{(x-3)(2x-3)} - \frac{(x-1)(2x-3)}{(x-3)(2x-3)} = 2
\]
حل و سادهسازی طرفین به یک معادله درجه یک یا دو خواهد انجامید که در نهایت با جابهجایی و سادهسازی جملات، مقدار \( x \) به دست میآید.
در نهایت محاسبات دقیق معادله سمت راست را با استفاده از عملیات کسری تکمیل کرده و مقدار \( x \) را پیدا کنید.
