### سوال 11:
برای رسم نمودار تابع \( y = 1 - \sqrt{x-3} \) از تابع \( y = \sqrt{x} \) استفاده میکنیم.
1. **انتقال به راست:** به جای \( x \)، \( x-3 \) داریم. این نشاندهنده انتقال نمودار به اندازه ۳ واحد به راست است.
2. **تقارن و انتقال عمودی:** تابع \( y = \sqrt{x} \) در پایین \( x \)-محور برعکس و با یک واحد به بالا منتقل شده است (به خاطر \( 1 - \) در ابتدا).
### دامنه و برد:
- **دامنه:** برای تابع رادیکالی \( \sqrt{x-3} \)، باید \( x-3 \geq 0 \) باشد، بنابراین \( x \geq 3 \) است.
- **برد:** برد این تابع به صورت \( y \leq 1 \) است زیرا تابع به سمت پایین میرود و حداکثر مقدار آن ۱ است.
### سوال 12:
تابع \( f(x) = \frac{x + 1}{x - 1} \) و \( g(x) = x^2 - 4 \). برای یافتن \( \frac{f}{g} \):
1. \( f(x) = \frac{x + 1}{x - 1} \)
2. \( g(x) = x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)
### ضابطه تابع:
\( \frac{f}{g}(x) = \frac{\frac{x+1}{x-1}}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+1}{(x-1)(x-2)(x+2)} \)
### دامنه:
دامنه \( f(x) \) زمانی تعریف میشود که مخرج صفر نباشد، یعنی \( x \neq 1 \).
دامنه \( g(x) \) نیز وقتی تعریف میشود که مخرج صفر نباشد، بنابراین \( x \neq 2, -2 \).
در نتیجه، دامنه کلی تابع \( \frac{f}{g} \) برابر است با تمام اعداد حقیقی به غیر از \( 1, 2, -2 \).
