برای حل این مسئله، ابتدا از اطلاعات داده شده بهره میگیریم. دو جسم A و B در حرکت مستقیم از حالت سکون شروع میکنند.
۱. طبق دادهها، جسم A در مدت t ثانیه جابهجایی x متر دارد. از فرمول سرعت متوسط استفاده میکنیم:
\[ v_{avgA} = \frac{x}{t} \]
۲. جسم B در مدت \( \frac{t}{2} \) ثانیه جابهجایی \( \frac{x}{2} \) متر دارد. سرعت متوسط B را به دست میآوریم:
\[ v_{avgB} = \frac{\frac{x}{2}}{\frac{t}{2}} = \frac{x}{t} \]
سرعت متوسط هر دو جسم برابر است: \( v_{avgA} = v_{avgB} = \frac{x}{t} \).
۳. برای رابطهی سرعت لحظهای \( v_A \) و \( v_B \) در انتهای مسیر:
از آنجا که \( A \) و \( B \) هر دو از سکون شروع کرده و در این صورت با شتاب ثابت حرکت میکنند، از رابطه بین سرعت نهایی و شتاب استفاده میکنیم:
\[ v_{A} = a \cdot t \]
\[ v_{B} = a \cdot \frac{t}{2} = \frac{v_A}{2} \]
۴. نسبت \( \frac{v_A}{v_B} \):
\[ \frac{v_A}{v_B} = \frac{a \cdot t}{a \cdot \frac{t}{2}} = 2 \]
بنابراین، گزینه صحیح (۲) یعنی \(\frac{۱}{۲}\) است.