برای حل سوالات داده شده:
۱. \[ 2^{-6} \times 2^{6} \]
با استفاده از قانون جمع توانها در ضرب، داریم:
\[ 2^{-6 + 6} = 2^{0} = 1 \]
۲. \[ (-2)^{-2} \]
با استفاده از تعریف توان منفی و مسائلی نظیر آن:
\[ (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4} \]
۳. \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} \div \left(\frac{3}{2}\right)^{5} \]
ابتدا عبارات را با استفاده از قانون وارونگی توان منفی ساده میکنیم:
\[ \left(\frac{3}{2}\right)^{3} \times \left(\frac{2}{3}\right)^{-5} \]
\[ \left(\frac{3}{2}\right)^{3} \times \left(\frac{3}{2}\right)^{5} \]
حالا توانها را جمع میکنیم:
\[ = \left(\frac{3}{2}\right)^{8} \]
۴. \[ \frac{a^{3}b^{-2}}{a^{-3}b^{-8}} \]
استفاده از قوانین تقسیم توانها:
\[ a^{3 - (-3)}b^{-2 + 8} = a^{6}b^{6} \]
این راهحلها بر اساس قوانین پایه توانها و خواصی نظیر جمع و تفریق توانها و وارونگی توانها بدست آمد. اگر سوال یا شبههای دارید، خوشحال میشوم توضیحات بیشتری ارائه دهم!
