برای حل سوالات داده شده: ۱. \[ 2^{-6} \times 2^{6} \] با استفاده از قانون جمع توان‌ها در ضرب، داریم: \[ 2^{-6 + 6} = 2^{0} = 1 \] ۲. \[ (-2)^{-2} \] با استفاده از تعریف توان منفی و مسائلی نظیر آن: \[ (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4} \] ۳. \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} \div \left(\frac{3}{2}\right)^{5} \] ابتدا عبارات را با استفاده از قانون وارونگی توان منفی ساده می‌کنیم: \[ \left(\frac{3}{2}\right)^{3} \times \left(\frac{2}{3}\right)^{-5} \] \[ \left(\frac{3}{2}\right)^{3} \times \left(\frac{3}{2}\right)^{5} \] حالا توان‌ها را جمع می‌کنیم: \[ = \left(\frac{3}{2}\right)^{8} \] ۴. \[ \frac{a^{3}b^{-2}}{a^{-3}b^{-8}} \] استفاده از قوانین تقسیم توان‌ها: \[ a^{3 - (-3)}b^{-2 + 8} = a^{6}b^{6} \] این راه‌حل‌ها بر اساس قوانین پایه توان‌ها و خواصی نظیر جمع و تفریق توان‌ها و وارونگی توان‌ها بدست آمد. اگر سوال یا شبهه‌ای دارید، خوشحال می‌شوم توضیحات بیشتری ارائه دهم!