برای حل این سوال، ابتدا به ترتیب عددی \(a < b < c\) توجه میکنیم. هدف این است که ببینیم علامتهای صحیح بین \(a\)، \(b\) و \(c\) چگونه هستند.
۱. \(|a^b c| = a^{b^c}\): با توجه به ترتیب \(a < b < c\)، \(a^b c\) معمولا عدد کوچکتری از \(a^{b^c}\) خواهد بود چون پایه و توان اعداد بزرگتری دارد. بنابراین، \(|a^b c|\) برابر با \(a^{b^c}\) نیست.
۲. \(|a^{b^c}| = a^b c\): مشابه حالت قبل، با توجه به ترتیب، تعداد توان بیشتری وجود دارد و نتیجه بزرگتر خواهد بود.
۳. \(\left| \frac{ab}{c} \right| = \frac{ab}{c}\): بر حسب ترتیب، چون \(b < c\)، کسر \(\frac{ab}{c}\) معمولاً مثبت است و مقدار آن عین مقدار مطلق آن خواهد بود. این گزینه میتواند درست باشد.
۴. \(\left| \frac{ab}{c} \right| = -\frac{ab}{c}\): مقدار مطلق یک عدد مثبت، خود آن عدد است، نه منفی آن. بنابراین این گزینه درست نیست.
بنابراین، عبارت صحیح گزینه 3 است:
\(\left| \frac{ab}{c} \right| = \frac{ab}{c}\)
