چرا اینجا مخرج هم ضرب در 1+sin شد؟

در این سوال، ما با یک عبارت ریاضی روبه‌رو هستیم که هدف آن ساده‌ کردن یا تغییر شکل آن است. برای توضیح، به گام‌های زیر توجه کنید: عبارت اولیه ما به صورت: \[ \frac{1}{\cos x} - \frac{\sin x}{\cos x} \] است؛ که با ساده‌سازی به: \[ \frac{1 - \sin x}{\cos x} \] می‌رسیم. حالا، برای ادامه ساده‌سازی، ضرب در \(\frac{1+\sin x}{1+\sin x}\) انجام می‌دهیم. این کار به دلایل زیر انجام می‌شود: 1. **تشکیل مخرج مزدوج**: ضرب در مخرج مزدوج به ما کمک می‌کند تا عبارت را ساده‌تر کرده و ممکن است به راحتی به فرم‌های شناخته‌شده‌تری منتقل شود. 2. **یکنواخت‌سازی کسر**: با ضرب در \(\frac{1+\sin x}{1+\sin x}\)، به کمک اتحاد مزدوج‌ها، می‌توانیم به سادگی مخرج و صورت را به صورت مطلوب‌تری درآوریم. پس از ضرب، عبارت به شکل زیر درمی‌آید: \[ \frac{(1-\sin x)(1+\sin x)}{\cos x (1+\sin x)} \] صورت تبدیل به: \[ 1 - \sin^2 x \] و طبق اتحاد مثلثاتی: \[ \cos^2 x \] ساده‌سازی می‌شود. در نتیجه عبارت نهایی به صورت زیر است: \[ \frac{\cos^2 x}{\cos x (1+\sin x)} \] که ساده‌تر شده و رسیدن به پاسخ نهایی را تسهیل می‌کند.

چون وقتی صورت رو ضرب کنی قاعدتا باید مخرج رو هم ضرب کنی.

چون می خواد در یک ضرب کنه تا جواب تغیر نکنه و وقتی در یک ضرب می کنه صورت و مخرج با هم باید در یک ضرب شوند