سوالات ریاضی دهم

برای سوال 4: الف) برای بدست آوردن \( n(A \cap B') \) از رابطه زیر استفاده می‌کنیم: \[ n(A \cap B') = n(A) - n(A \cap B) \] با جایگذاری اعداد خواهیم داشت: \[ n(A \cap B') = 60 - 20 = 40 \] ب) برای بدست آوردن \( n(A' \cap B') \) از رابطه مجموعه جهانی استفاده می‌کنیم: \[ n(A' \cap B') = n(U) - n(A \cup B) \] ابتدا \( n(A \cup B) \) را بدست می‌آوریم: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 60 + 40 - 20 = 80 \] سپس: \[ n(A' \cap B') = 100 - 80 = 20 \] برای سوال 5: دنباله داده شده از جمله‌ها \( 1, 4, 9, 16, 25, ... \) به صورت \( n^2 \) است که \( n \) یک عدد طبیعی است. بنابراین، جمله عمومی دنباله \( a_n = n^2 \) خواهد بود.