برای سوال 4:
الف) برای بدست آوردن \( n(A \cap B') \) از رابطه زیر استفاده میکنیم:
\[
n(A \cap B') = n(A) - n(A \cap B)
\]
با جایگذاری اعداد خواهیم داشت:
\[
n(A \cap B') = 60 - 20 = 40
\]
ب) برای بدست آوردن \( n(A' \cap B') \) از رابطه مجموعه جهانی استفاده میکنیم:
\[
n(A' \cap B') = n(U) - n(A \cup B)
\]
ابتدا \( n(A \cup B) \) را بدست میآوریم:
\[
n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 60 + 40 - 20 = 80
\]
سپس:
\[
n(A' \cap B') = 100 - 80 = 20
\]
برای سوال 5:
دنباله داده شده از جملهها \( 1, 4, 9, 16, 25, ... \) به صورت \( n^2 \) است که \( n \) یک عدد طبیعی است. بنابراین، جمله عمومی دنباله \( a_n = n^2 \) خواهد بود.
