برای یافتن تابع معکوس \( f(n) = n^2 - 2n \)، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. تابع \( y = n^2 - 2n \) را به صورت یک معادله مینویسیم:
\[
y = n^2 - 2n
\]
2. متغیرهای \( y \) و \( n \) را جا به جا کرده و معادله را به صورت زیر مینویسیم:
\[
n^2 - 2n = y
\]
3. معادله را به یک معادله درجه دوم تبدیل کرده و حل میکنیم. ابتدا معادله را مرتب میکنیم:
\[
n^2 - 2n - y = 0
\]
4. برای حل این معادله از رابطهی ریشهی درجه دوم استفاده میکنیم:
\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
که در آن \( a = 1 \)، \( b = -2 \)، و \( c = -y \) است.
5. حالا مقادیر را در رابطه قرار میدهیم:
\[
n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times (-y)}}{2 \times 1}
\]
\[
n = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4y}}{2}
\]
\[
n = \frac{2 \pm \sqrt{4(1 + y)}}{2}
\]
\[
n = \frac{2 \pm 2\sqrt{1 + y}}{2}
\]
\[
n = 1 \pm \sqrt{1 + y}
\]
از آنجا که \( n > 1 \)، باید مقدار مثبت را انتخاب کنیم:
\[
n = 1 + \sqrt{1 + y}
\]
6. بنابراین تابع معکوس به صورت زیر است:
\[
f^{-1}(y) = 1 + \sqrt{1 + y}
\]
این معادله ضابطه معکوس تابع اصلی را نشان میدهد.
