سوال فصل 3 ریاضی یازدهم تجربی

Question

ببخشید ضابطه معکوس این تابع چیه؟ ؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای یافتن تابع معکوس $ f(n) = n^2 - 2n $، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:

1. تابع $ y = n^2 - 2n $ را به صورت یک معادله می‌نویسیم:

$$
   y = n^2 - 2n
   $$

2. متغیرهای $ y $ و $ n $ را جا به جا کرده و معادله را به صورت زیر می‌نویسیم:

$$
   n^2 - 2n = y
   $$

3. معادله را به یک معادله درجه دوم تبدیل کرده و حل می‌کنیم. ابتدا معادله را مرتب می‌کنیم:

$$
   n^2 - 2n - y = 0
   $$

4. برای حل این معادله از رابطه‌ی ریشه‌ی درجه دوم استفاده می‌کنیم:

$$
   n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$

که در آن $ a = 1 $، $ b = -2 $، و $ c = -y $ است.

5. حالا مقادیر را در رابطه قرار می‌دهیم:

$$
   n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times (-y)}}{2 \times 1} 
   $$

$$
   n = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4y}}{2}
   $$

$$
   n = \frac{2 \pm \sqrt{4(1 + y)}}{2}
   $$

$$
   n = \frac{2 \pm 2\sqrt{1 + y}}{2}
   $$

$$
   n = 1 \pm \sqrt{1 + y}
   $$

از آنجا که $ n > 1 $، باید مقدار مثبت را انتخاب کنیم:

$$
n = 1 + \sqrt{1 + y}
$$

6. بنابراین تابع معکوس به صورت زیر است:

$$
f^{-1}(y) = 1 + \sqrt{1 + y}
$$

این معادله ضابطه معکوس تابع اصلی را نشان می‌دهد.جواب سوال :

فصل 3 ریاضی یازدهم تجربی