برای حل سوالاتی که در تصاویر ارائه شدهاند، باید مساحت قسمتهای رنگ شده را محاسبه کنیم. ارزش عدد پی (π) برابر با ۳ در نظر گرفته شده است.
۱. **شکل اول (دایره بزرگ و کوچک):**
- دایره بزرگتر شعاع ۱۰ دارد.
- دایره کوچکتر شعاع ۵ دارد (نصف شعاع دایره بزرگتر).
محاسبه مساحتها:
- مساحت دایره بزرگ = π × (شعاع دایره بزرگ)^2 = ۳ × ۱۰^2 = ۳۰۰
- مساحت دایره کوچک = π × (شعاع دایره کوچک)^2 = ۳ × ۵^2 = ۷۵
مساحت قسمت رنگ شده = مساحت دایره بزرگ - مساحت دایره کوچک
- مساحت قسمت رنگ شده = ۳۰۰ - ۷۵ = ۲۲۵
۲. **شکل دوم (چهار ربع دایره در مربع):**
- مربع با ضلع ۱۰ داریم.
- شعاع دایرههای ربع دایره برابر با ۵ است (نصف ضلع مربع).
محاسبه مساحتها:
- مساحت مربع = (ضلع مربع)^2 = ۱۰^2 = ۱۰۰
- مساحت ۴ ربع دایره برابر با مساحت یک دایره کامل است.
- مساحت یک دایره کامل = π × (۵)^2 = ۳ × ۲۵ = ۷۵
مساحت قسمت رنگ شده = مساحت مربع - مساحت دایره کامل
- مساحت قسمت رنگ شده = ۱۰۰ - ۷۵ = ۲۵
۳. **شکل سوم (دایره در مربع بزرگتر):**
- مربع با ضلع ۶ داریم.
- دایره با شعاع ۳ داریم.
محاسبه مساحتها:
- مساحت مربع = (ضلع مربع)^2 = ۶^2 = ۳۶
- مساحت دایره = π × (۳)^2 = ۳ × ۹ = ۲۷
مساحت قسمت رنگ شده = مساحت مربع - مساحت دایره
- مساحت قسمت رنگ شده = ۳۶ - ۲۷ = ۹
جمعبندی: مساحت قسمتهای رنگ شده به ترتیب ۲۲۵، ۲۵ و ۹ است.
