برای حل این سوال ابتدا عبارتها را بازنویسی میکنیم و سپس تفاوت آنها را محاسبه میکنیم.
1. **عبارت اول:**
\[
\sqrt{x^2}
\]
بر اساس خاصیت جذر، این عبارت برابر با مقدار مطلق \(x\) است. یعنی:
\[
\sqrt{x^2} = |x|
\]
2. **عبارت دوم:**
\[
(\sqrt{x})^2
\]
مطابق با خواص جذر و توان، این عبارت به سادگی به \(x\) تبدیل میشود (به شرطی که \(x \geq 0\)):
\[
(\sqrt{x})^2 = x
\]
حال که هر دو عبارت را محاسبه کردیم، میتوانیم تفاوت آنها را به صورت زیر بنویسیم:
\[
\text{تفاوت} = |x| - x
\]
حالا بیایید بررسی کنیم که این عبارت در شرایط مختلف چه مقداری دارد:
1. **اگر \(x \geq 0\):**
در این حالت، \( |x| = x \) بنابراین:
\[
|x| - x = x - x = 0
\]
2. **اگر \(x < 0\):**
در اینجا \( |x| = -x \) و بنابراین:
\[
|x| - x = -x - x = -2x
\]
که چون \(x\) منفی است، \(-2x\) مثبت خواهد بود.
در نهایت میتوانیم نتیجهگیری کنیم:
تفاوت دو عبارت در شرایط مختلف به صورت زیر است:
- اگر \(x \geq 0\): تفاوت برابر با 0 است.
- اگر \(x < 0\): تفاوت برابر با \(-2x\) است که عددی مثبت میباشد.
بنابراین، تفاوت دو عبارت به صورت کلی چنین است:
\[
|x| - x =
\begin{cases}
0 & \text{اگر } x \geq 0 \-2x & \text{اگر } x < 0
\end{cases}
\]
