برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید هم‌نهشتی مثلث‌ها را تشخیص دهیم. به نظر می‌رسد که مسئله به دنبال هم‌نهشتی مثلث‌های \( \triangle ABC \) و \( \triangle A'BC \) است. در مسئله گفته شده که \( AA' \) عمود منصف \( BC \) است. به این صورت، شرایط زیر برقرار است: 1. \( AB = A'B \) 2. \( AC = A'C \) 3. \( AA' \) عمود منصف است، بنابراین \( \angle BAC = \angle BA'C \) بنابراین، طبق قضیه S.A.S (Side-Angle-Side) مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle A'BC \) با هم هم‌نهشت هستند. اجزای متناظر: - ضلع‌ها: \( AB \equiv A'B \)، \( AC \equiv A'C \)، \( BC \equiv BC \) - زاویه‌ها: \( \angle BAC \equiv \angle BA'C \)، \( \angle ABC \equiv \angle A'BC \)، \( \angle ACB \equiv \angle A'CB \) نتیجه‌گیری: مثلث \( \triangle ABC \equiv \triangle A'BC \) بر اساس قضیه S.A.S هم‌نهشت هستند.