برای اثبات اینکه \( EH = FH \) در متوازی‌الاضلاع، از خواص متوازی‌الاضلاع و هندسه برداری استفاده می‌کنیم. 1. **خاصیت وسط‌ها**: از آنجا که \( E \) و \( F \) وسط‌های اضلاع \( AB \) و \( CD \) هستند، می‌توان گفت: \[ \vec{AE} = \vec{EB} = \frac{1}{2} \vec{AB} \] \[ \vec{CF} = \vec{FD} = \frac{1}{2} \vec{CD} \] 2. **خاصیت متوازی‌الاضلاع**: در متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند. بنابراین اگر قطرها را \( AC \) و \( BD \) بنامیم، نقطه تقاطع آنها \( O \) خواهد بود، و داریم: \[ \vec{AO} = \vec{OC} \quad \text{و} \quad \vec{BO} = \vec{OD} \] 3. **استفاده از عمودها**: از آنجا که \( EH \) و \( FH \) عمود بر قطرها هستند و از وسط قطرها عبور می‌کنند، این دو عمود در واقع فاصله‌های ارتفاعی از نقطه‌ اوسط قطر تا خطوط بالایی و پایینی متوازی‌الاضلاع از نظر تقارن هستند. 4. **اثبات تساوی**: با توجه به تقارن و برابری اضلاع و وضعیت وسط‌ها، و اینکه متوازی‌الاضلاع خواص متقارن زیادی دارد، می‌توان استدلال کرد که \( EH \) و \( FH \) به عنوان ارتفاعات، از نظر اندازه برابر هستند. بنابراین، با استفاده از خاصیت‌های فوق و تقارن‌های متوازی‌الاضلاع، می‌توانیم نتیجه بگیریم که: \[ EH = FH \] این نتیجه براساس ویژگی‌های خواص متوازی‌الاضلاع و هندسه است.