برای اثبات اینکه \( EH = FH \)، به شکل و توضیحات معلم توجه می‌کنیم. داده‌ها: - چهارضلعی \( ABCD \) یک متوازی‌الأضلاع است. - \( E \) و \( F \) نقاط روی اضلاع \( AB \) و \( CD \) هستند. - \( H \) نقطه‌ تقاطع خط‌های \( EF \) و \( AC \) است. اثبات: 1. در متوازی‌الأضلاع‌ها، قطرها همدیگر را نصف می‌کنند. بنابراین \( AE = EC \) و \( AF = FB \). 2. در مثلث‌های \( AHE \) و \( CHF \) داریم: - \( \angle AEH = \angle CHF \) به دلیل متقابل بودن. - \( \angle AHE = \angle CHF \) به دلیل قرار گرفتن روی خط مستقیم \( EF \). - \( AE = EC \) به دلیل متوازی‌الأضلاع بودن \( ABCD \). با داشتن دو زاویه و یک ضلع مشترک در هر یک از مثلث‌ها، مثلث‌ها به صورت \( ASA \) هم نهشتی (هم‌ارزی) دارند. بنابراین، از نهشتی مثلث‌ها نتیجه می‌گیریم که \( EH = FH \). این نشان می‌دهد که \( EH \) و \( FH \) از نظر طولی برابر هستند.