برای حل این سوال، ابتدا باید انرژی جنبشی کامیون را در حالت اولیه و حالت جدید بررسی کنیم و سپس تغییر نسبت انرژی جنبشی را محاسبه کنیم.
فرمول انرژی جنبشی (EK) به صورت زیر است:
\[ EK = \frac{1}{2} m v^2 \]
که در آن:
- \( EK \) انرژی جنبشی
- \( m \) جرم
- \( v \) سرعت
### حالت اولیه:
فرض کنیم جرم اولیه کامیون \( m \) و سرعت آن \( v \) باشد. انرژی جنبشی اولیه به صورت زیر خواهد بود:
\[ EK_i = \frac{1}{2} m v^2 \]
### حالت جدید:
بعد از حذف ۲۵ درصد از جرم:
جرم جدید \( m' \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ m' = m - 0.25m = 0.75m \]
و بعد از افزوده شدن ۲۰ درصد بر تندی:
سرعت جدید \( v' \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ v' = v + 0.2v = 1.2v \]
حالا انرژی جنبشی جدید به صورت زیر خواهد بود:
\[ EK_f = \frac{1}{2} m' (v')^2 \]
\[ EK_f = \frac{1}{2} (0.75m) (1.2v)^2 \]
\[ EK_f = \frac{1}{2} (0.75m) (1.44v^2) \]
\[ EK_f = 0.75 \cdot 1.44 \cdot \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ EK_f = 1.08 \cdot \frac{1}{2} mv^2 \]
### محاسبه تغییر انرژی جنبشی:
حالا نسبت تغییر انرژی جنبشی را محاسبه میکنیم:
\[ \frac{EK_f}{EK_i} = \frac{1.08 \cdot \frac{1}{2} mv^2}{\frac{1}{2} mv^2} = 1.08 \]
این بدان معناست که انرژی جنبشی جدید ۱.۰۸ برابر انرژی جنبشی اولیه است.
### درصد تغییر:
برای محاسبه درصد تغییر انرژی جنبشی از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ \text{درصد تغییر} = \left( \frac{EK_f - EK_i}{EK_i} \right) \times 100\% \]
\[ = (1.08 - 1) \times 100\% \]
\[ = 0.08 \times 100\% \]
\[ = 8\% \]
نتیجهگیری:
با حذف ۲۵ درصد از جرم و افزایش ۲۰ درصدی تندی، انرژی جنبشی کامیون ۸ درصد افزایش مییابد.
