برای محاسبه تغییرات انرژی جنبشی دوچرخه سوار در این سوال، ابتدا باید انرژی جنبشی را برای هر دو وضعیت محاسبه کنیم. فرمول انرژی جنبشی به صورت زیر است:
\[
KE = \frac{1}{2} mv^2
\]
که در آن \( m \) جرم جسم و \( v \) سرعت آن است.
### مرحله اول: محاسبه انرژی جنبشی در نقطه اول
در 20 ثانیه، تندی دوچرخه سوار 72 کیلومتر بر ساعت است. ابتدا این سرعت را به متر بر ثانیه تبدیل میکنیم:
\[
72 \text{ km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \text{ m/s}
\]
حال انرژی جنبشی در این حالت را محاسبه میکنیم:
- جرم دوچرخه سوار و دوچرخه:
\[
m = 85 \text{ kg} + 15 \text{ kg} = 100 \text{ kg}
\]
- انرژی جنبشی در 20 ثانیه:
\[
KE_1 = \frac{1}{2} \times 100 \text{ kg} \times (20 \text{ m/s})^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 400 = 20000 \text{ J}
\]
### مرحله دوم: محاسبه انرژی جنبشی در نقطه دوم
در 30 ثانیه، تندی دوچرخه سوار 90 کیلومتر بر ساعت است. این سرعت را نیز به متر بر ثانیه تبدیل میکنیم:
\[
90 \text{ km/h} = \frac{90 \times 1000}{3600} = 25 \text{ m/s}
\]
حال انرژی جنبشی در این حالت را محاسبه میکنیم:
- انرژی جنبشی در 30 ثانیه:
\[
KE_2 = \frac{1}{2} \times 100 \text{ kg} \times (25 \text{ m/s})^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 625 = 31250 \text{ J}
\]
### مرحله سوم: محاسبه تغییرات انرژی جنبشی
تغییرات انرژی جنبشی (\(\Delta KE\)) برابر است با تفاوت انرژی جنبشی در دو وضعیت:
\[
\Delta KE = KE_2 - KE_1 = 31250 \text{ J} - 20000 \text{ J} = 11250 \text{ J}
\]
بنابراین، تغییرات انرژی جنبشی دوچرخه بین دو نقطه برابر است با:
\[
\Delta KE = 11250 \text{ J} \quad \text{یا} \quad 11.25 \text{ kJ}
\]
به این ترتیب تغییرات انرژی جنبشی دوچرخه 11250 ژول است.
