برای حل معادله \((x-2)^2 - (x-1)^3 = 0\)، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
1. **گسترش جمله‌ها**:
- ابتدا عبارت‌های مربعی و مکعبی را گسترش می‌دهیم:
- \((x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\)
- \((x-1)^3 = (x-1)(x-1)(x-1)\)
2. **محاسبه \((x-1)^3\)**:
- ابتدا \((x-1)^2\) را محاسبه می‌کنیم:
\((x-1)^2 = x^2 - 2x + 1\)
- سپس:
\((x-1)^3 = (x^2 - 2x + 1)(x-1)\)
\(= x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x + x - 1\)
\(= x^3 - 3x^2 + 3x - 1\)
3. **جایگذاری و ساده‌سازی**:
با جایگذاری و ساده‌سازی داریم:
\[
x^2 - 4x + 4 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = 0
\]
که به صورت زیر ساده می‌شود:
\[
-x^3 + 4x^2 - 7x + 5 = 0
\]
4. **حل معادله**:
- این یک معادله درجه سوم است و روش‌های مختلفی برای حل آن وجود دارد. یکی از روش‌های ساده‌تر، امتحان کردن مقادیر مختلف برای \(x\) می‌باشد تا یک ریشه پیدا کنیم. با استفاده از روش تست مقادیر ابتدایی، یا استفاده از دسنکته‌های روندی، سعی می‌کنیم یک ریشه پیدا کنیم و سپس از تجزیه و یا قوانین دیگر استفاده کنیم.
اگر راه حلی یافتید، می‌توانید با استفاده از روش تقسیم طولی چندجمله‌ای باقی‌مانده را نیز پیدا کنید.
