برای حل این مسئله، باید مقداری که معادل \( a^2 + b^2 \) است را محاسبه کنیم. برای شروع داریم:
1. \( a + b = -8 \)
2. \( ab = -20 \)
میدانیم که:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
عبارت بالا را میتوانیم به صورت زیر بنویسیم:
1. جایگذاری مقدار \( a + b \):
\[
(-8)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
2. برابری به شکل معادله:
\[
64 = a^2 + 2(-20) + b^2
\]
3. سادهسازی بیشتر معادله:
\[
64 = a^2 - 40 + b^2
\]
4. بازنویسی معادله برای \( a^2 + b^2 \):
\[
a^2 + b^2 = 64 + 40 = 104
\]
بنابراین مقدار \( a^2 + b^2 \) برابر با \( 104 \) است.
