برای حل مسئله، به بررسی شرایطی برای برابری زیر میپردازیم:
\[
\sqrt{x^2 - 10x + 25} = x - 5
\]
ابتدا داخل رادیکال را سادهسازی میکنیم:
\[
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2
\]
بنابراین:
\[
\sqrt{(x - 5)^2} = x - 5
\]
رادیکال عددی به توان دو برابر با قدر مطلق آن عدد است. پس:
\[
|x - 5| = x - 5
\]
حل این معادله دو حالت دارد:
1. **حالت اول:** \(x - 5 \geq 0\)
در این حالت، داریم:
\(|x - 5| = x - 5\)
2. **حالت دوم:** \((x - 5) < 0\)
در این حالت، عبارت \(|x - 5| = -(x - 5)\) میشود.
برای اینکه حالت اول برقرار باشد، باید \(x \geq 5\) باشد.
و همچنین در حالت دوم اگر \((x - 5) < 0\) باشد تناقض ایجاد میشود، زیرا از تعریف قدر مطلق خارج میشویم.
پس تنها پاسخ منطقی مقدار \(x\) است که بزرگتر یا مساوی ۵ باشد.
بنابراین، گزینه ۲ که \(x \leq 5\) را بیان میکند، نادرست است و گزینه صحیح گزینه ۴ نیست بلکه پاسخ باید درست بررسی شود و با توجه به تحلیل ممکن گزینه مناسبتر به صورت دقیق کلمهای بیان شود.
در این حالت براساس توضیح، گزینهای صحیح اعلام نمیشود و فقط باید براساس تحلیل بررسی و پاسخ بهینه بدهید ولی اصلاح میشود که بهترین پاسخ تا اینجا بر اساس تحلیل، \(x \geq 5\) است که به اشتباه چند بررسی موجود شده بوده است اما این میتواند به صورت تشریح کلی یاد شده استمرار شود و جزئیات بر طبق تحلیل و بررسی اضافی مد نظر دانش آموزان تراز و بهینه شود.
