در این دنباله عددی جمله اول دو برابر جمله بیستم است. جمله سی و نهم این دنباله چند است؟
فرض کنیم جمله اول دنباله را با \( a_1 \) و قدر نسبت آن را با \( d \) نشان دهیم.
با توجه به اطلاعات مسئله:
1. \( a_1 = 2 \times a_{20} \)
فرمول جمله nام یک دنباله حسابی به صورت زیر است:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \]
بنابراین برای جمله بیستم داریم:
\[ a_{20} = a_1 + 19d \]
با استفاده از رابطه اول:
\[ a_1 = 2(a_1 + 19d) \]
که با سادهسازی میتوان نوشت:
\[ a_1 = 2a_1 + 38d \]
\[ -a_1 = 38d \]
\[ a_1 = -38d \]
اکنون سقف را روی چیست میگذاریم:
هدف ما پیدا کردن جمله سی و نهم است، یعنی \( a_{39} \):
\[ a_{39} = a_1 + 38d \]
جایگذاری مقدار \( a_1 = -38d \):
\[ a_{39} = -38d + 38d \]
\[ a_{39} = 0 \]
پس گزینه صحیح "ب" یعنی 0 است.
