برای پیدا کردن اختلافات واسطههای حسابی و هندسی دو عدد، میتوانیم به شکل زیر عمل کنیم:
فرض کنیم دو عدد \(a\) و \(b\) هستند.
1. **اختلاف واسطه حسابی**:
واسطه حسابی دو عدد \(a\) و \(b\) برابر است با \( \frac{a+b}{2} \).
بنابراین اختلاف واسطه حسابی و عدد \(a\) برابر است با:
\[
\left| \frac{a+b}{2} - a \right| = \left| \frac{b-a}{2} \right|
\]
2. **اختلاف واسطه هندسی**:
واسطه هندسی دو عدد \(a\) و \(b\) برابر است با \( \sqrt{ab} \).
بنابراین اختلاف واسطه هندسی و عدد \(a\) برابر است با:
\[
\left| \sqrt{ab} - a \right|
\]
طبق اطلاعات دادهشده:
- اختلاف دو واسطه برابر ۲ است:
\[
\frac{b-a}{2} - \left( \sqrt{ab} - a \right) = 2
\]
- مجموع این دو اختلاف برابر ۳۴ است:
\[
\frac{b-a}{2} + \left( \sqrt{ab} - a \right) = 34
\]
اکنون فقط سیستم معادلات را باید حل کنیم. این شامل کار با دو معادله با دو مجهول میشود که با جایگذاری و حل به کمک جبر مبتنی بر اصول ریاضی میتوانید به جواب برسید.
ممکن است روش دیگری هم برای حل وجود داشته باشد که در نهایت به پیدا کردن \(a\) و \(b\) کمک کند.
