برای حل این مسئله، باید مراحل زیر را دنبال کنیم:
**تابع دادهشده**:
\[ f(x) = x^3 + bx^2 + d \]
**اطلاعات دادهشده**:
نقطه \( (1, 2) \) روی تابع قرار دارد، بنابراین باید در معادله صدق کند:
\[ f(1) = 2 \]
**مقدار تابع در نقطه \( x = 1 \)**:
\[ f(1) = 1^3 + b(1)^2 + d = 2 \]
\[ 1 + b + d = 2 \]
\[ b + d = 1 \quad \text{(معادله 1)} \]
**شرط تقعر نزولی**:
برای این که تابع در نقطهای نزولی باشد، مشتق اول در آن نقطه باید برابر صفر و مشتق دوم باید منفی باشد.
**مشتق اول**:
\[ f'(x) = 3x^2 + 2bx \]
چون نمیتوانیم مستقیماً نشان دهیم تابع نزولی یا صعودی است، مشخص نیست کدام مقدار استفاده میشود. اما با توجه به نمونههای خوبی مثل نمودار اندازه، بدون مقدار عددی خاصی نمیتوانیم تأیید کنیم.
با توجه به اینکه تنها اطلاعات ورودی معادله و نقطه دادهشده است و هیچ ترجیح خاصی برای نمودار داده نشده است، حل این مسئله به وضوح مقدور نیست و باید بیشتر روشنی و جزئیاتی برای حل مسئله فراهم شود.
ممکن است به دادهها یا مثالهایی بیشتر نیاز باشد تا به روند سهولت انطباق داده شود.
> بنابراین برای حل مسائل مقادیر مشتق و نمودار یا اطلاعاتی از نقطههای مشتقپذیر ممکن است لازم باشد.
