برای حل این مسئله از فیزیک، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
1. **قانون پایستگی انرژی:**
در این مسائل از قانون پایستگی انرژی استفاده می‌کنیم. انرژی مکانیکی کل در ابتدا و انتهای مسیر برابر است اگر نیروی مقاومتی وجود نداشته باشد.
2. **محاسبه سرعت جسم در نقطه ۲:**
با توجه به اینکه جسم از ارتفاع \( h_1 = 4.5 \, m \) سقوط کرده، انرژی پتانسیل گرانشی در ابتدا به انرژی جنبشی در انتها تبدیل می‌شود:
\[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
\]
در حالت بدون مقاومت هوا و با فرض \( g = 10 \, \text{N/kg} \):
\[
v^2 = 2gh \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{2 \times 10 \times 4.5} = \sqrt{90} \approx 9.49 \, \text{m/s}
\]
3. **محاسبه ارتفاع \( h_r \) با توجه به انرژی کل و سرعت \( v_r = 10 \, \text{m/s} \) در پایان:**
انرژی جنبشی در پایان مسیر:
\[
\frac{1}{2} m v_r^2 = \frac{1}{2} m \times 10^2 = 50m
\]
انرژی کل در ابتدا:
\[
E_{initial} = mgh_1 = 10m \times 4.5 = 45m
\]
انرژی کل = انرژی جنبشی نهایی + انرژی پتانسیل نهایی:
\[
45m = 50m + mgh_r
\]
بنابراین:
\[
gh_r = 5 \quad \Rightarrow \quad h_r = \frac{5}{10} = 0.5 \, m
\]
با این محاسبات، ارتفاع \( h_r \) برابر با \( 0.5 \) متر می‌شود.
