مطابق شکل ، جسم از نقطه Aمماس با سطح پرتاب می شود و تا رسیدن به نقطهB ۲۵ درصد انرژی جنبشی اولیه ی آن توسط اصطکاک تلف می شود . تندی اولیه جسم چند متر بر ثانیه است؟

برای حل این مساله، ابتدا به انرژی‌های مکانیکی که در طول حرکت وجود دارند توجه می‌کنیم. 1. **اطلاعات مساله**: - ۲۵ درصد انرژی جنبشی اولیه به دلیل اصطکاک تلف شده است. - ارتفاع نقطه B از نقطه A برابر با ۷/۵ متر است. - شتاب جاذبه \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) است. 2. **تجزیه و تحلیل**: - فرض کنیم انرژی جنبشی اولیه \( E_{k0} \) باشد. - پس از انتقال به نقطه B، انرژی باقیمانده \( 0.75 \times E_{k0} \) است. - انرژی پتانسیل در نقطه B برابر است با \( mgh \). - انرژی جنبشی در نقطه B برابر است با \( 0.75 \times E_{k0} - mgh \). 3. **روابط انرژی**: - انرژی جنبشی اولیه: \( E_{k0} = \frac{1}{2} m v^2 \). - انرژی پتانسیل در B: \( mgh = mg \times 7.5 \). - برابری انرژی در B: \[ 0.75 \times \frac{1}{2} m v^2 = mgh + \text{Enerjy Kinesik Nahayet} \] 4. **جایگذاری**: \[ 0.75 \times \frac{1}{2} m v^2 = mg \times 7.5 \] با حذف \( m \) از دو طرف و جایگذاری \( g = 10 \): \[ 0.75 \times \frac{1}{2} v^2 = 10 \times 7.5 \] \[ 0.375 v^2 = 75 \] \[ v^2 = \frac{75}{0.375} = 200 \] \[ v = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2} \] بنابراین، تندی اولیه جسم \( 10 \sqrt{2} \) متر بر ثانیه است. بسته به گزینه‌های داده شده، باید نزدیک‌ترین گزینه به این مقدار را انتخاب کرد.