برای حل این مسئله، ابتدا تغییرات انرژی مکانیکی جسم را محاسبه میکنیم. معادله انرژی مکانیکی به شکل زیر است:
\[
E_{mec} = E_{k} + E_{p}
\]
که \( E_{k} \) انرژی جنبشی و \( E_{p} \) انرژی پتانسیل گرانشی است.
1. **انرژی اولیه:**
- انرژی پتانسیل اولیه:
\[
E_{p_{i}} = mgh = 100 \times 10 \times 10 = 10000 \, \text{ژول}
\]
- انرژی جنبشی اولیه:
\[
E_{k_{i}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (4)^2 = 800 \, \text{ژول}
\]
- مجموع انرژیهای اولیه:
\[
E_{i} = 10000 + 800 = 10800 \, \text{ژول}
\]
2. **انرژی نهایی:**
- انرژی پتانسیل نهایی (در پایین سطح شیبدار):
\[
E_{p_{f}} = 0 \, \text{ژول}
\]
- انرژی جنبشی نهایی:
\[
E_{k_{f}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (10)^2 = 5000 \, \text{ژول}
\]
- مجموع انرژیهای نهایی:
\[
E_{f} = 5000 \, \text{ژول}
\]
3. **کار نیروی مقاوم:**
\[
W = E_{f} - E_{i} = 5000 - 10800 = -5800 \, \text{ژول}
\]
بنابراین، کار نیروی مقاوم بر روی جسم منفی ۵۸۰۰ ژول است. گزینه درست (۴) است: \( -۵۸۰۰ \) ژول.
