برای حل این مسئله، ابتدا باید تابع سود را مشخص کنیم. تابع هزینه به صورت \( C(x) = 3000 + 5x \) داده شده است و هر کالا به قیمت \( 70 \) تومان به فروش می‌رسد. ### الف) تعیین تابع سود و رسم نمودار آن تابع سود به صورت زیر تعریف می‌شود: \[ S(x) = R(x) - C(x) \] در اینجا، \( R(x) \) درآمد از فروش \( x \) کالا است که برابر است با: \[ R(x) = 70x \] بنابراین، تابع سود به شکل زیر خواهد بود: \[ S(x) = 70x - (3000 + 5x) = 70x - 3000 - 5x = 65x - 3000 \] ### ب) حداقل تعداد کالا برای سوددهی برای پیدا کردن حداقل تعداد کالایی که باید بفروشد تا سودده باشد، باید \( S(x) \) غیرمنفی باشد: \[ 65x - 3000 \geq 0 \] این معادله را حل می‌کنیم: \[ 65x \geq 3000 \] سپس هر دو طرف را بر \( 65 \) تقسیم می‌کنیم: \[ x \geq \frac{3000}{65} \] با محاسبه: \[ x \geq 46.15 \] از آنجا که تعداد کالا باید عدد صحیح باشد، حداقل تعداد کالا \( 47 \) است تا سوددهی شروع شود.