حل کنید جواب را کامل حل کنید با تشکر ؟

برای پیدا کردن نمایش جبری تابع خطی \( f(x) \) با شرایط داده شده، باید ابتدا فرم عمومی یک تابع خطی را در نظر بگیریم: \[ f(x) = ax + b \] شرایط داده شده این است که: \[ f(2) = 1 \] \[ f(5) = 5 \] ابتدا این دو شرایط را به معادلات تبدیل می‌کنیم. با جایگذاری در فرم عمومی داریم: 1. \( 2a + b = 1 \) 2. \( 5a + b = 5 \) حالا یک دستگاه معادله دو مجهولی داریم که با حل آن می‌توانیم \( a \) و \( b \) را پیدا کنیم: از معادله اول: \( 2a + b = 1 \) از معادله دوم: \( 5a + b = 5 \) با تفریق معادله اول از معادله دوم داریم: \[ (5a + b) - (2a + b) = 5 - 1 \] این به ما می‌دهد: \[ 3a = 4 \] پس: \[ a = \frac{4}{3} \] اکنون \( a \) را به دست آورده‌ایم، آن را در یکی از معادلات اولیه جایگذاری می‌کنیم تا \( b \) بدست آید. از معادله اول استفاده می‌کنیم: \[ 2a + b = 1 \] \[ 2 \times \frac{4}{3} + b = 1 \] \[ \frac{8}{3} + b = 1 \] \[ b = 1 - \frac{8}{3} = \frac{3}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{5}{3} \] پس نمایش جبری تابع به صورت زیر است: \[ f(x) = \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \]