برای حل این مسئله ابتدا باید توجه کنید که تابع خطی به فرم \( f(x) = mx + n \) داده شده است و باید مقادیر \( m \) و \( n \) را بیابیم.
اطلاعات داده شده در سوال:
- \( f(1) = 1 \)
- \( f(2) = 4 \)
### استفاده از اطلاعات برای یافتن \( m \) و \( n \):
1. **برای \( x = 1 \):**
\[
f(1) = m \cdot 1 + n = 1
\]
معادله 1:
\[
m + n = 1
\]
2. **برای \( x = 2 \):**
\[
f(2) = m \cdot 2 + n = 4
\]
معادله 2:
\[
2m + n = 4
\]
### حل معادلات همزمان:
ابتدا معادله 1 را از معادله 2 کم می‌کنیم:
\[
(2m + n) - (m + n) = 4 - 1
\]
\[
m = 3
\]
حالا مقدار \( m \) را در معادله 1 قرار می‌دهیم:
\[
3 + n = 1
\]
\[
n = 1 - 3 = -2
\]
### نتیجه:
مقادیر \( m \) و \( n \) به ترتیب \( 3 \) و \( -2 \) هستند.
بنابراین، تابع خطی مورد نظر عبارت است از:
\[
f(x) = 3x - 2
\]
